Dalam matematika, ekstensi grup adalah cara umum untuk mendeskripsikan grup dalam istilah subgrup normal dan grup hasil bagi tertentu. Jika Q dan N adalah dua grup, maka G adalah ekstensi dari Q oleh N jika ada barisan eksak pendek.
Jika G adalah perpanjangan dari Q oleh N , maka G adalah grup, adalah subgrup normal dari G dan grup hasil bagi adalah isomorfik ke grup Q . Ekstensi grup muncul dalam konteks masalah ekstensi, dimana grup Q dan N diketahui dan properti dari G harus ditentukan. Perhatikan bahwa frase " G merupakan perpanjangan dari N oleh Q " juga digunakan oleh beberapa orang.[1]
Karena grup hingga G memiliki maksimal subgrup normal N dengan grup faktor sederhana G/N, semua grup hingga dapat dibangun sebagai serangkaian ekstensi dengan grup sederhana hingga. Fakta ini menjadi motivasi untuk menyelesaikan klasifikasi grup sederhana hingga.
Sebuah ekstensi disebut ekstensi pusat jika subgrup N terletak di pusat dari G.
© MMXXIII Rich X Search. We shall prevail. All rights reserved. Rich X Search